Matemática Financeira na CPA Anbima: Guia e Simulado

A matemática financeira da CPA da Anbima fica escondida no fim do Módulo 1, entre os itens 1.39 e 1.53 do conteúdo programático. São umas quatro ou cinco questões da prova — pouca coisa em número, mas é onde o candidato que decorou tudo trava, porque aqui não dá para reconhecer a resposta pela cara dela.

A boa notícia: a banca não cobra conta pesada. Cobra se você sabe qual conceito se aplica ao caso. Duration e prazo são a mesma coisa? SAC ou Price tem a primeira parcela maior? Quando o VPL positivo significa que vale a pena? Este guia cobre esse bloco inteiro, com as tabelas de comparação e um simulado de 12 questões comentadas no fim.

O que a prova cobra de cálculo (e o que não cobra)

Item	Como cai na CPA 2026
Calculadora	O sistema oferece calculadora e planilha na tela. Você não pode levar a sua nem a HP-12C
Nível das contas	Contas de uma ou duas etapas. Nada de resolver polinômio na mão
O que realmente pesa	Interpretação: qual conceito responde à situação descrita
Onde o candidato erra	Confundir duration com prazo, SAC com Price, taxa nominal com real e proporcional com equivalente

Uma dica de prova antes de começar: quando a questão tem número, quase sempre existe uma alternativa "pegadinha" que é o resultado da conta errada mais provável. Se a sua conta bateu certinho com uma alternativa, isso não é confirmação de que você acertou.

Capitalização simples e composta

Na capitalização simples, o juro incide sempre sobre o capital inicial. Na composta, incide sobre o montante acumulado — é o famoso juro sobre juro, e é o regime usado em praticamente tudo no mercado: CDB, Tesouro Direto, financiamento, cartão.

	Simples	Composta
Base de cálculo	Sempre o capital inicial	Montante do período anterior
Crescimento	Linear	Exponencial
Fórmula	M = C × (1 + i × n)	M = C × (1 + i)ⁿ
Onde aparece	Operações de curtíssimo prazo, desconto bancário simples, cálculos aproximados	CDB, Tesouro Direto, empréstimos, financiamentos

Exemplo clássico da apostila. R$ 1.000 a 10% ao ano por 3 anos:

Simples: 10% × 3 = 30% → R$ 300 de juros → montante de R$ 1.300
Composta: (1,10)³ = 1,331 → R$ 1.331

A diferença de R$ 31 parece pequena em 3 anos. Em 20 anos, o mesmo capital vira R$ 3.000 no regime simples e R$ 6.727 no composto. É por isso que a prova insiste que quanto maior o prazo, maior o efeito da capitalização composta.

Pegadinha frequente. Em prazos menores que um período, a capitalização simples rende mais que a composta. Em exatamente um período, as duas empatam. Só acima de um período a composta passa à frente. Se a questão falar de 15 dias, desconfie da resposta automática.

Taxa proporcional x taxa equivalente

Esse par é irmão do anterior e cai com frequência.

	Proporcional	Equivalente
Regime	Simples	Composto
Como se converte	Divide ou multiplica direto	Eleva à potência do período
Exemplo: 12% a.a. para mês	12% ÷ 12 = 1% a.m.	(1,12)^(1/12) − 1 = 0,949% a.m.

A taxa proporcional é sempre a conta "de cabeça". A equivalente é a que preserva o mesmo montante final no regime composto — e é a correta no mercado.

Taxa nominal x taxa real

A taxa nominal é a rentabilidade anunciada. A taxa real é o que sobrou depois da inflação. E a relação entre elas não é subtração, é a fórmula de Fisher:

Taxa real = [(1 + nominal) ÷ (1 + inflação)] − 1

Exemplo. Um CDB rendeu 12% no ano e o IPCA foi 5%:

Conta errada (que costuma ser uma alternativa): 12% − 5% = 7%
Conta certa: (1,12 ÷ 1,05) − 1 = 6,67%

Se a inflação for maior que a rentabilidade, a taxa real é negativa — o investidor perdeu poder de compra mesmo tendo ganho dinheiro em reais.

Valor presente, valor futuro e VPL

O conceito que sustenta o bloco inteiro: dinheiro hoje vale mais do que o mesmo valor no futuro, porque hoje ele pode ser investido.

Conceito	O que responde	Exemplo da apostila
Valor Presente (VP)	Quanto vale hoje um valor futuro	R$ 1.000 daqui a 1 ano, a 10% a.a., valem R$ 909 hoje
Valor Futuro (VF)	Quanto um capital vira depois de n períodos	R$ 1.000 a 10% a.a. por 2 anos viram R$ 1.210
Valor Presente Líquido (VPL)	Se o projeto cria ou destrói valor	Investir R$ 10.000 hoje para receber R$ 12.000 em 1 ano, a 10%, dá VPL de R$ 909

A regra de decisão do VPL é o que a banca quer ouvir:

VPL positivo: o projeto rende acima da taxa de desconto exigida. Viável.
VPL zero: rende exatamente a taxa exigida. Indiferente.
VPL negativo: rende abaixo do exigido. Inviável — mesmo que o lucro em reais seja positivo.

Taxa de desconto

É a taxa usada para trazer valores futuros ao presente, e ela representa o custo de oportunidade do capital. Quanto maior a taxa de desconto, menor o valor presente — e é por isso que, quando a Selic sobe, o preço dos títulos prefixados cai. Esse é o elo entre a matemática financeira e a marcação a mercado cobrada no Módulo 2.

Exemplo. Um título promete R$ 1.000 em um ano. Se a taxa de desconto exigida é 12%, o valor presente é R$ 893. O investidor só deve pagar até esse valor hoje para conseguir a rentabilidade que quer.

TIR, payback e custo de oportunidade

Indicador	O que mede	Regra de decisão
TIR (Taxa Interna de Retorno)	A taxa que zera o VPL, ou seja, a rentabilidade percentual do fluxo	Aceita se TIR > taxa mínima exigida (TMA)
Payback simples	Em quanto tempo o investimento se paga, somando os fluxos	Quanto menor, menor o risco e maior a liquidez
Payback descontado	O mesmo, mas trazendo os fluxos a valor presente	Sempre maior que o payback simples
Custo de oportunidade	O retorno que se deixou de ganhar na melhor alternativa	Serve de piso — é a TMA
Taxa livre de risco	O retorno de um ativo sem risco de crédito relevante	No Brasil, a Selic / Tesouro Selic

Exemplo de TIR. Um título é comprado por R$ 900 e paga R$ 1.000 em um ano. A TIR é 11,1%, porque é a taxa que iguala os R$ 900 de hoje aos R$ 1.000 de lá.

Exemplo de custo de oportunidade. Se o CDB rende 11% e o Tesouro Selic rende 10%, o custo de oportunidade de escolher o Tesouro é 1% ao ano — o pedaço de retorno que foi abandonado em troca de mais segurança.

Limitação do payback que a prova gosta de cobrar: ele ignora tudo o que acontece depois de o investimento se pagar. Dois projetos com o mesmo payback podem ter VPLs completamente diferentes. Por isso payback é indicador de risco e liquidez, nunca de rentabilidade.

Custo médio ponderado de capital (CMPC/WACC)

O CMPC, ou WACC, é o custo médio que a empresa paga para se financiar, misturando capital próprio (acionistas) e capital de terceiros (dívida).

CMPC = (E/V × Ke) + (D/V × Kd × (1 − IR))

Onde E é o capital próprio, D é a dívida, V é o total, Ke é o custo do capital próprio, Kd é o custo da dívida e IR é a alíquota de imposto.

Exemplo. Uma empresa tem 60% de capital próprio a 12% e 40% de dívida a 8%:

(0,6 × 12%) + (0,4 × 8%) = 10,4% ao ano

Qualquer projeto dessa empresa precisa render acima de 10,4% para criar valor. Repare no detalhe do (1 − IR): o juro da dívida é despesa dedutível, então o custo efetivo da dívida é menor que a taxa contratada. Isso se chama benefício fiscal da dívida e costuma ser uma alternativa correta disfarçada.

Duration: o conceito que mais derruba candidato

Prazo é o tempo até o vencimento. Duration é o prazo médio ponderado dos fluxos de caixa, considerando o valor presente de cada pagamento. Não são a mesma coisa, e a prova explora isso sem piedade.

	Prazo (vencimento)	Duration
O que mede	Data final do título	Tempo médio de recuperação do capital
Considera cupons?	Não	Sim
Para que serve na prática	Saber quando o dinheiro volta	Medir a sensibilidade do preço à taxa de juros

Duas conclusões que caem quase toda prova:

Quanto maior a duration, maior a sensibilidade do preço a variações na taxa de juros — ou seja, maior o risco de mercado.
Título com cupom tem duration menor que um título de mesmo vencimento sem cupom, porque parte do dinheiro volta antes.

O caso extremo: em um título sem cupom (zero cupom), a duration é igual ao prazo até o vencimento, porque só existe um fluxo, lá no fim. Tesouro Prefixado sem juros semestrais é o exemplo direto.

Consequência prática para a assessoria: título de duration alta é mais volátil e serve para horizonte longo. Se o cliente pode precisar do dinheiro antes, duration alta é risco de marcação a mercado na veia — assunto que se cruza com suitability no Módulo 3.

Prazo médio, alavancagem e retorno esperado

Prazo médio é o tempo médio em que o investidor recebe os fluxos. Quanto maior, maior o risco de oscilação de preço.

Alavancagem financeira é usar recurso de terceiros para aumentar o retorno sobre o capital próprio. Funciona quando o retorno do ativo é maior que o custo da dívida — e vira prejuízo amplificado quando não é.

Exemplo. Uma empresa tem R$ 1 milhão próprio e toma mais R$ 1 milhão a 8% ao ano. Se o conjunto render 12%, o acionista ganha mais do que ganharia sozinho. Se render 6%, a dívida come o lucro e a alavancagem virou contra.

Retorno histórico x retorno esperado:

	Retorno histórico	Retorno esperado
Olha para	O passado	O futuro
Como se calcula	Média dos resultados obtidos	Média ponderada pelas probabilidades dos cenários

Exemplo de retorno esperado de um ativo. Uma ação pode render 15% com 60% de chance e 5% com 40% de chance:

(0,6 × 15%) + (0,4 × 5%) = 11% ao ano

Exemplo de retorno esperado de uma carteira. É a média ponderada pelos pesos de cada ativo. Uma carteira com 60% em CDB a 10% e 40% em ações a 15%:

(0,6 × 10%) + (0,4 × 15%) = 12% ao ano

Atenção ao par retorno x risco da carteira. O retorno da carteira é média ponderada dos retornos. O risco da carteira não é média ponderada dos riscos — ele cai com a diversificação, porque os ativos não andam todos juntos. Essa assimetria é a base do princípio da diversificação e é uma alternativa correta recorrente.

Prefixado x pós-fixado

	Prefixado	Pós-fixado
Você sabe quanto vai receber	Na aplicação	Só no resgate
Exemplo	CDB de 10% a.a.	CDB de 100% do CDI
Melhor cenário	Expectativa de queda dos juros	Expectativa de alta dos juros
Risco principal	Marcação a mercado se os juros subirem	Rendimento cair junto com a Selic

Existe ainda o híbrido, tipo IPCA + 6%, que junta um pedaço pós-fixado (a inflação) com um prefixado (a taxa real contratada).

SAC x Price: a tabela que decide a questão

Os sistemas de amortização definem como a dívida é paga. A CPA cobra basicamente a comparação entre os dois.

	SAC	Price (Sistema Francês)
Amortização (principal)	Constante em todas as parcelas	Crescente ao longo do contrato
Juros	Decrescentes (incidem sobre saldo devedor menor)	Decrescentes
Prestação total	Decrescente	Constante
Primeira parcela	Mais alta	Mais baixa
Juros totais pagos	Menores	Maiores
Onde é mais usado	Financiamento imobiliário, crédito de longo prazo	Empréstimo pessoal, veículo, consignado

Exemplo de SAC. R$ 12.000 em 12 meses: amortização de R$ 1.000 por mês, fixa. Os juros do primeiro mês incidem sobre R$ 12.000, os do segundo sobre R$ 11.000, e assim por diante. Prestação cai mês a mês.

Exemplo de Price. R$ 10.000 em 12 meses a 2% ao mês: a parcela é sempre a mesma. No começo você paga muito juro e pouco principal; no fim, o inverso.

A frase que resume tudo, e que já foi alternativa correta em muita prova: no SAC o que é constante é a amortização; no Price o que é constante é a prestação. Nos dois sistemas, os juros são decrescentes e o saldo devedor termina zerado.

Desconto bancário

É a empresa antecipando um recebível (duplicata, cheque, boleto) no banco. O banco paga o valor líquido e retém juros e encargos pelo tempo que falta até o vencimento.

Desconto = Valor nominal × Taxa × Prazo

Exemplo. Uma duplicata de R$ 5.000 antecipada 2 meses antes do vencimento, a 3% ao mês:

Desconto = 5.000 × 0,03 × 2 = R$ 300
Valor líquido recebido = R$ 4.700

Repare que o desconto bancário (ou comercial) incide sobre o valor nominal, não sobre o valor presente. Por isso o custo efetivo da operação é maior que a taxa nominal contratada — outra alternativa correta que costuma passar despercebida. Quem assume o risco de crédito do título é o banco.

Tabela de revisão rápida

Se a questão falar em...	O conceito é
Juro sobre juro, crescimento exponencial	Capitalização composta
Converter taxa dividindo por 12	Taxa proporcional (regime simples)
Descontar a inflação da rentabilidade	Taxa real, pela fórmula de Fisher
Trazer valor futuro para hoje	Valor presente / taxa de desconto
Taxa que zera o VPL	TIR
Tempo para recuperar o investido	Payback
Sensibilidade do preço à taxa de juros	Duration
Retorno mínimo exigido pela empresa	CMPC / WACC
Usar dívida para ampliar retorno	Alavancagem financeira
Prestação constante	Price
Amortização constante, prestação caindo	SAC
Antecipar duplicata no banco	Desconto bancário

Treine no celular antes da prova

Conceito você entende lendo. Mas o que faz passar é resolver questão e revisar o erro. Foi por isso que fiz o Aprova CPA: Simulados: questões comentadas alternativa por alternativa, simulados no formato da prova e acompanhamento por matéria, que mostra em qual módulo você mais erra. Funciona offline e não pede cadastro.

Telas do app Aprova CPA: Simulados

Simulado de matemática financeira: 12 questões comentadas

Questões no estilo da prova, divididas pelos blocos do conteúdo. Marque suas respostas e veja no fim quantas acertou e onde precisa voltar.

Simulado CPA — Matemática financeira

Marque uma alternativa em cada questão e clique em ver meu resultado. A correção é na hora, aqui mesmo, e nada é enviado. A aprovação exige 9 de 12 acertos.

0 de 12 respondidas

Capitalização e taxas

1 Um investidor aplica R$ 1.000 a 10% ao ano por 3 anos em regime de capitalização composta. O montante ao final do período será de:

AR$ 1.300, pois 10% ao ano por 3 anos equivale a 30% BR$ 1.331, pois os juros incidem sobre o montante acumulado a cada período CR$ 1.100, pois só o último ano é capitalizado DR$ 1.030, pois a taxa é dividida pelo prazo

2 Sobre a comparação entre capitalização simples e composta em um prazo de 20 dias, com a mesma taxa mensal, é correto afirmar que:

Aa capitalização simples produz montante maior, pois em prazos inferiores a um período ela supera a composta Ba composta sempre produz montante maior, independentemente do prazo Cas duas produzem exatamente o mesmo montante em qualquer prazo fracionário Da comparação só é possível se as taxas forem equivalentes

3 Uma taxa de 12% ao ano precisa ser convertida para o período mensal. A taxa mensal proporcional e a taxa mensal equivalente são, respectivamente:

A1% e 1%, pois proporcional e equivalente são sinônimos B0,949% e 1%, nessa ordem C1% e 0,949%, porque a proporcional divide a taxa no regime simples e a equivalente usa potência no regime composto D12% e 1%, porque a taxa anual não se converte

4 Um CDB rendeu 12% no ano em que o IPCA foi de 5%. A taxa real de retorno obtida pelo investidor foi de aproximadamente:

A7,00%, pela diferença entre a rentabilidade e a inflação B6,67%, pois a taxa real é obtida pela razão entre os fatores, e não pela subtração C17,00%, pois a inflação se soma ao ganho nominal D5,00%, pois a inflação define o retorno real

VPL, TIR e decisão de investimento

5 Um projeto exige desembolso de R$ 10.000 hoje e gera entrada de R$ 12.000 em um ano. Considerando taxa de desconto de 10% ao ano, é correto afirmar que:

Ao VPL é positivo, de aproximadamente R$ 909, e o projeto é viável porque rende acima da taxa mínima exigida Bo VPL é de R$ 2.000, correspondente ao lucro nominal da operação Co VPL é negativo, pois a taxa de desconto reduz o valor da entrada abaixo do investimento Do VPL é irrelevante, pois o lucro nominal já demonstra a viabilidade

6 Um título é adquirido por R$ 900 e paga R$ 1.000 ao final de um ano. Sobre a Taxa Interna de Retorno dessa operação, é correto afirmar que:

Aé de 10%, correspondente à razão entre o ganho e o valor de face Bé de aproximadamente 11,1%, pois é a taxa que iguala o valor presente das entradas ao das saídas, ou seja, a que zera o VPL Cnão pode ser calculada, pois há apenas um fluxo de entrada Dé sempre igual à taxa de desconto utilizada na análise

7 Sobre o payback como critério de análise de investimentos, é correto afirmar que:

Amede a rentabilidade total do projeto ao longo de toda a sua vida útil Bo payback descontado é sempre menor que o payback simples Cindica em quanto tempo o investimento é recuperado, funcionando como medida de risco e liquidez, mas ignora os fluxos posteriores à recuperação do capital Dsubstitui o VPL, por ser um cálculo mais preciso

8 Uma empresa financia suas atividades com 60% de capital próprio, ao custo de 12% ao ano, e 40% de capital de terceiros, ao custo de 8% ao ano. Desconsiderando o efeito tributário, o custo médio ponderado de capital é de:

A20% ao ano, pela soma dos custos das duas fontes B10% ao ano, pela média simples entre 12% e 8% C10,4% ao ano, pela média ponderada dos custos conforme a participação de cada fonte D8% ao ano, pois prevalece o menor custo de captação

Duration, risco e retorno

9 Dois títulos têm o mesmo vencimento em 5 anos. O título A paga cupons semestrais e o título B não paga cupom algum. Sobre a duration desses papéis, é correto afirmar que:

Ao título B tem duration maior, igual ao seu prazo de vencimento, e é mais sensível a variações na taxa de juros Bos dois têm a mesma duration, pois vencem na mesma data Co título A tem duration maior, porque recebe mais pagamentos ao longo do tempo Da duration independe da existência de cupons

10 Uma carteira é composta por 60% em CDB com retorno esperado de 10% ao ano e 40% em ações com retorno esperado de 15% ao ano. Sobre essa carteira, é correto afirmar que:

Ao retorno esperado é de 12% ao ano, pela média ponderada dos retornos, enquanto o risco não corresponde à média ponderada dos riscos, pois a diversificação reduz a volatilidade do conjunto Bo retorno esperado é de 12,5%, pela média simples dos dois retornos Ctanto o retorno quanto o risco da carteira são a média ponderada dos ativos Do retorno esperado é de 25%, pela soma dos retornos dos ativos

11 Um investidor compara um CDB que rende 11% ao ano com o Tesouro Selic, que rende 10% ao ano. Sobre os conceitos envolvidos, é correto afirmar que:

Ao Tesouro Selic tem custo de oportunidade zero, por ser um título público Bo custo de oportunidade de aplicar no Tesouro Selic é de 1% ao ano, e a taxa desse título é usada como referência de taxa livre de risco no mercado brasileiro Ca taxa livre de risco é a do CDB, por ter cobertura do FGC Dcusto de oportunidade e taxa livre de risco são o mesmo conceito

Amortização e desconto

12 Um cliente compara duas propostas de financiamento de mesmo valor, prazo e taxa: uma pelo sistema SAC e outra pela tabela Price. A explicação correta é que:

Ano SAC a prestação é constante e no Price ela é decrescente Bnos dois sistemas os juros são crescentes ao longo do contrato Cno SAC a amortização é constante e a prestação decrescente, com primeira parcela mais alta e menor total de juros; no Price a prestação é constante, com primeira parcela menor e maior total de juros Do Price resulta em menor custo total, por manter as parcelas fixas

Continue pelos outros temas da CPA

Módulo 1: Estrutura e dinâmica do SFN — 20% da prova, onde este conteúdo de cálculo está alocado
Módulo 2: Produtos do mercado financeiro — 40%, o módulo que decide a aprovação
Módulo 3: Relacionamento com o cliente — 30%, cases e conduta
Módulo 4: Inovação e desenvolvimento de mercado — 10%, ESG, blockchain e open finance
Tributação de investimentos — as tabelas de IR e IOF que caem em todo simulado
Fundos de investimento e a Resolução CVM 175 — o assunto mais denso do Módulo 2

Desenvolvo aplicativos para Android e iOS, incluindo apps de educação e certificação.
Fale comigo se quiser tirar uma ideia do papel.